Dans un saladier, versez l'eau, le lait, le sucre et la levure boulangère et mélangez bien. Laissez reposer pendant cinq minutes.
Ajoutez ensuite la farine, le sel, un oeuf et le beurre mou. Malaxez les ingrédients jusqu'à obtenir une pâte lisse et homogène. Recouvrez la pâte d'un linge propre et laissez-là reposer à température ambiante pendant une heure.
Saupoudrez de la farine sur le plan de travail et formez une boule avec la pâte. Découpez-la en quatre parts égales.
Déposez vos quatre boules sur une plaque allant au four et recouverte de papier sulfurisé. Aplatissez-les pour qu'elles forment des cercles d'environ 9 cm de diamètre. Ne les mettez pas trop près les unes des autres car la pâte va gonfler à la cuisson. Laissez à nouveau reposer pendant une heure sur la plaque.
Une fois le temps écoulé, préchauffez le four à 200°C (Thermostat 6-7 - 390°F) et mélangez le second oeuf avec la cuillère à soupe de lait et d'eau. À l'aide d'un pinceau ou d'un papier essuie-tout, badigeonnez le dessus des pains avec cette mixture. Saupoudrez ensuite de graines de sésame.
Enfournez vos pains à burger pendant 15-20 minutes. Conseil : quand c'est cuit, faites chauffer un peu de beurre dans une poêle et toastez vos tranches de pains. Ils seront plus croustillants et encore plus délicieux.
